Le mathématicien irlandais William Rowan Hamilton a développé dans les années 1820 et 1830 un cadre qui reliait les trajectoires des rayons lumineux et des particules en mouvement, une idée qui s'est avérée cruciale pour la mécanique quantique par la suite. Né il y a 220 ans, le travail de Hamilton, y compris la gravure d'une formule sur le pont Broome de Dublin en 1843, s'appuyait sur la physique antérieure mais révélait des connexions plus profondes seulement comprises un siècle plus tard. Cette intuition a contribué à façonner les théories modernes de la dualité onde-particule.
William Rowan Hamilton, mathématicien et physicien irlandais, a apporté des contributions significatives à l'optique et à la mécanique dans la vingtaine, au cours des années 1820 et du début des années 1830. Il a créé des méthodes mathématiques pour analyser les trajectoires des rayons lumineux en optique géométrique et le mouvement des objets physiques en mécanique. Hamilton a relié ces domaines en comparant la trajectoire d'un rayon lumineux à celle d'une particule en mouvement, une approche qui concordait avec la vision d'Isaac Newton en 1687 de la lumière comme des particules mais qui semblait énigmatique si la lumière se comportait comme des ondes, comme l'a montré l'expérience de la double fente de Thomas Young en 1801. Ce cadre, connu sous le nom de mécanique hamiltonienne, a étendu les lois de Newton grâce aux travaux de scientifiques comme Leonhard Euler et Joseph-Louis Lagrange. Il est resté un outil puissant pendant des décennies, ses origines étant examinées vers 1925. À cette époque, la physique avait évolué : James Clerk Maxwell avait décrit la lumière comme des ondes électromagnétiques, et en 1905, Albert Einstein avait expliqué l'effet photoélectrique en utilisant des particules de lumière appelées photons, avec une énergie E = hν, où h est la constante de Planck et ν la fréquence. Einstein avait également relié l'énergie de la matière à la masse via E = mc², suggérant des liens entre ondes et particules. En 1924, Louis de Broglie a proposé que la matière, comme les électrons, possède des propriétés ondulatoires. Cela a conduit aux percées de la mécanique quantique en 1925 : la mécanique matricielle de Werner Heisenberg et la mécanique ondulatoire d'Erwin Schrödinger. Schrödinger s'est directement inspiré de l'analogie optique-mécanique de Hamilton et des idées de de Broglie pour dériver l'équation d'onde, décrivant l'évolution de la fonction d'onde dans l'espace et le temps. Cet outil probabiliste prédit les probabilités de détection des particules, expliquant la quantification de l'énergie atomique, comme dans l'atome d'hydrogène. La dualité onde-particule, centrale en mécanique quantique, sous-tend des technologies comme les lasers, les puces informatiques et les horloges atomiques GPS. L'approche de Heisenberg s'est avérée mathématiquement équivalente à celle de Schrödinger, les deux s'appuyant sur la mécanique hamiltonienne, où les équations utilisent l'« hamiltonien » pour l'énergie du système. Les méthodes inspirées de la lumière de Hamilton ont ainsi anticipé des comportements quantiques qu'il n'aurait pu prévoir.