O matemático irlandês William Rowan Hamilton desenvolveu, nas décadas de 1820 e 1830, um quadro que ligava os trajetos dos raios de luz e das partículas em movimento, uma ideia que mais tarde se provou crucial para a mecânica quântica. Nascido há 220 anos, o trabalho de Hamilton, incluindo a gravação de uma fórmula na Ponte Broome, em Dublin, em 1843, baseou-se na física anterior, mas revelou conexões mais profundas só compreendidas um século depois. Esta perspetiva ajudou a moldar as teorias modernas de dualidade onda-partícula.
William Rowan Hamilton, um matemático e físico irlandês, fez contribuições significativas para a ótica e a mecânica nos seus vinte anos, durante a década de 1820 e o início da de 1830. Criou métodos matemáticos para analisar os trajetos dos raios de luz na ótica geométrica e o movimento de objetos físicos na mecânica. Hamilton conectou estes campos ao comparar o trajeto de um raio de luz com o de uma partícula em movimento, uma abordagem que se alinhava com a visão de Isaac Newton de 1687 da luz como partículas, mas que parecia enigmática se a luz se comportasse como ondas, como mostrado pelo experimento da dupla fenda de Thomas Young em 1801. Este quadro, conhecido como mecânica hamiltoniana, expandiu as leis de Newton através do trabalho de cientistas como Leonhard Euler e Joseph-Louis Lagrange. Permaneceu uma ferramenta poderosa durante décadas, com as suas origens escrutinadas por volta de 1925. Por essa altura, a física havia evoluído: James Clerk Maxwell descreveu a luz como ondas eletromagnéticas e, em 1905, Albert Einstein explicou o efeito fotoelétrico usando partículas de luz chamadas fotões, com energia E = hν, onde h é a constante de Planck e ν é a frequência. Einstein também ligou a energia da matéria à massa através de E = mc², sugerindo ligações entre ondas e partículas. Em 1924, Louis de Broglie propôs que a matéria, como os eletrões, tem propriedades ondulatórias. Isto levou aos avanços da mecânica quântica em 1925: a mecânica matricial de Werner Heisenberg e a mecânica ondulatória de Erwin Schrödinger. Schrödinger inspirou-se diretamente na analogia ótica-mecânica de Hamilton e nas ideias de de Broglie para derivar a equação de onda, descrevendo a evolução da função de onda no espaço e no tempo. Esta ferramenta probabilística prevê as probabilidades de deteção de partículas, explicando a quantização da energia atómica, como no átomo de hidrogénio. A dualidade onda-partícula, central na mecânica quântica, sustenta tecnologias como lasers, chips de computador e relógios atómicos GPS. A abordagem de Heisenberg era matematicamente equivalente à de Schrödinger, ambas baseadas na mecânica hamiltoniana, em que as equações utilizam o 'hamiltoniano' para a energia do sistema. Os métodos de Hamilton, inspirados na luz, anteciparam assim comportamentos quânticos que ele não poderia ter previsto.