El matemático irlandés William Rowan Hamilton desarrolló en las décadas de 1820 y 1830 un marco que vinculaba las trayectorias de los rayos de luz y de las partículas en movimiento, una idea que más tarde resultó crucial para la mecánica cuántica. Nacido hace 220 años, el trabajo de Hamilton, que incluía grabar una fórmula en el puente Broome de Dublín en 1843, se basaba en física previa pero reveló conexiones más profundas solo comprendidas un siglo después. Esta perspicacia ayudó a moldear las teorías modernas de la dualidad onda-partícula.
William Rowan Hamilton, matemático y físico irlandés, realizó contribuciones significativas a la óptica y la mecánica en su veintena, durante la década de 1820 y principios de la de 1830. Creó métodos matemáticos para analizar las trayectorias de los rayos de luz en la óptica geométrica y el movimiento de objetos físicos en mecánica. Hamilton conectó estos campos comparando la trayectoria de un rayo de luz con la de una partícula en movimiento, un enfoque que coincidía con la visión de Isaac Newton de 1687 de la luz como partículas pero parecía desconcertante si la luz actuaba como ondas, como mostró el experimento de la doble rendija de Thomas Young en 1801. Este marco, conocido como mecánica hamiltoniana, amplió las leyes de Newton mediante el trabajo de científicos como Leonhard Euler y Joseph-Louis Lagrange. Siguió siendo una herramienta poderosa durante décadas, con sus orígenes examinados en profundidad alrededor de 1925. Para entonces, la física había evolucionado: James Clerk Maxwell describió la luz como ondas electromagnéticas, y en 1905 Albert Einstein explicó el efecto fotoeléctrico usando partículas de luz llamadas fotones, con energía E = hν, donde h es la constante de Planck y ν la frecuencia. Einstein también vinculó la energía de la materia a la masa mediante E = mc², insinuando conexiones entre ondas y partículas. En 1924, Louis de Broglie propuso que la materia, como los electrones, posee propiedades de onda. Esto condujo a los avances de la mecánica cuántica en 1925: la mecánica matricial de Werner Heisenberg y la mecánica ondulatoria de Erwin Schrödinger. Schrödinger se inspiró directamente en la analogía entre óptica y mecánica de Hamilton y en las ideas de de Broglie para derivar la ecuación de onda, que describe la evolución de la función de onda en el espacio y el tiempo. Esta herramienta probabilística predice las probabilidades de detección de partículas, explicando la cuantización de la energía atómica, como en el átomo de hidrógeno. La dualidad onda-partícula, central en la mecánica cuántica, sustenta tecnologías como los láseres, los chips informáticos y los relojes atómicos del GPS. El enfoque de Heisenberg resultó matemáticamente equivalente al de Schrödinger, ambos apoyados en la mecánica hamiltoniana, en la que las ecuaciones emplean el «hamiltoniano» para la energía del sistema. Los métodos de Hamilton inspirados en la luz anticiparon así comportamientos cuánticos que él no podía prever.