طور الرياضياتي الأيرلندي ويليام رووان هاميلتون إطارًا في عشرينيات وثلاثينيات القرن التاسع عشر ربط مسارات أشعة الضوء وحركة الجسيمات المتحركة، وهي فكرة أثبتت لاحقًا أهميتها الحاسمة في ميكانيكا الكم. ولد قبل 220 عامًا، عمل هاميلتون، بما في ذلك نحت صيغة على جسر بروم في دبلن عام 1843، بني على فيزياء سابقة لكنه كشف عن روابط أعمق لم تُفهم إلا بعد قرن. ساهمت هذه الرؤية في تشكيل النظريات الحديثة لثنائية الموجة-الجسيم.
ويليام رووان هاميلتون، الرياضياتي والفيزيائي الأيرلندي، قدم مساهمات هامة في البصريات والميكانيكا في عشرينيات عمره خلال عشرينيات وأوائل ثلاثينيات القرن التاسع عشر. أنشأ طرقًا رياضية لتحليل مسارات أشعة الضوء في البصريات الهندسية وحركة الأجسام المادية في الميكانيكا. ربط هاميلتون هذه المجالات بمقارنة مسار شعاع الضوء بمسار جسيم متحرك، وهو نهج يتوافق مع رأي Isaac Newton عام 1687 بأن الضوء جسيمات لكنه يبدو محيرًا إذا كان الضوء يتصرف كموجات، كما أظهرت تجربة الشق المزدوج لـThomas Young عام 1801. ًنننهذا الإطار، المعروف بميكانيكا هاميلتون، وسّع قوانين Newton من خلال أعمال علماء مثل Leonhard Euler وJoseph-Louis Lagrange. ظل أداة قوية لعقود، مع تدقيق أصوله حول عام 1925. بحلول ذلك الوقت، تطورت الفيزياء: وصف James Clerk Maxwell الضوء كموجات كهرومغناطيسية، وفي 1905، شرح Albert Einstein التأثير الكهروضوئي باستخدام جسيمات الضوء المسمى photons، بطاقة E = hν، حيث h ثابت Planck وν التردد. ربط Einstein أيضًا طاقة المادة بالكتلة عبر E = mc²، مشيرًا إلى روابط بين الموجات والجسيمات. ًننفي 1924، اقترح Louis de Broglie أن المادة، مثل الإلكترونات، لها خصائص موجية. أدى ذلك إلى اختراقات ميكانيكا الكم في 1925: ميكانيكا المصفوفات لـWerner Heisenberg وميكانيكا الموجات لـErwin Schrödinger. استلهم Schrödinger مباشرة من قياس هاميلتون بين البصريات والميكانيكا وأفكار de Broglie لاستنتاج معادلة الموجة، التي تصف تطور دالة الموجة في الفضاء والزمن. هذه الأداة الاحتمالية تتنبأ باحتمالات اكتشاف الجسيمات، موضحة كمية طاقة الذرات، كما في ذرة الهيدروجين. ًننثنائية الموجة-الجسيم، المركزية في ميكانيكا الكم، تشكل أساس تقنيات مثل الليزر ورقائق الحواسيب وساعات الذرات في GPS. يعادل نهج Heisenberg رياضيًا نهج Schrödinger، كلاهما يعتمد على ميكانيكا هاميلتون، حيث تستخدم المعادلات 'الهاملتوني' لطاقة النظام. وبذلك، توقعت طرق هاميلتون المستوحاة من الضوء سلوكيات كمية لم يكن بإمكانه توقعها.