Den irl%C3%A4ndske matematikern William Rowan Hamilton utvecklade p%C3%A5 1820- och 1830-talen ett ramverk som sammankopplade ljusstr%C3%A5lars banor med banorna f%C3%B6r r%C3%B6rliga partiklar, en id%C3%A9 som senare visade sig vara avg%C3%B6rande f%C3%B6r kvantmekaniken. F%C3%B6dd f%C3%B6r 220 %C3%A5r sedan byggde Hamiltons arbete, inklusive att hugga in en formel p%C3%A5 Dublins Broome Bridge 1843, p%C3%A5 tidigare fysik men avsl%C3%B6jade djupare kopplingar som f%C3%B6rst f%C3%B6rstods ett sekel senare. Denna insikt hj%C3%A4lpte till att forma moderna teorier om v%C3%A5g-partikeldualitet.
William Rowan Hamilton, en irl%C3%A4ndsk matematiker och fysiker, gjorde betydande bidrag till optik och mekanik i sina tjugo%C3%A5rs%C3%A5lder under 1820-talet och tidiga 1830-talet. Han skapade matematiska metoder f%C3%B6r att analysera ljusstr%C3%A5lars banor i geometrisk optik och fysikaliska objkektens r%C3%B6relser i mekanik. Hamilton sammankopplade dessa omr%C3%A5den genom att j%C3%A4mf%C3%B6ra en ljusstr%C3%A5les bana med en r%C3%B6rlig partikels, ett tillv%C3%A4gag%C3%A5ngss%C3%A4tt som st%C3%A4mde %C3%B6verens med Isaac Newtons syn fr%C3%A5n 1687 p%C3%A5 ljus som partiklar men verkade f%C3%B6rbryllande om ljus upptr%C3%A4dde som v%C3%A5gor, som visats av Thomas Youngs dubbelspaltexperiment fr%C3%A5n 1801.%0A%0AHamiltionansk mekanik, detta ramverk, utvidgade Newtons lagar genom arbete av forskare som Leonhard Euler och Joseph-Louis Lagrange. Det f%C3%B6rblev ett kraftfullt verktyg i d%C3%A5rtionden, vars ursprung granskades kring 1925. Vid den tiden hade fysiken utvecklats: James Clerk Maxwell beskrev ljus som elektromagnetiska v%C3%A5gor, och 1905 f%C3%B6rklarade Albert Einstein fotoelektriska effekten med hj%C3%A4lp av ljuspartiklar kallade fotoner, med energi E = h%C3%9E, d%C3%A4r h %C3%A4r Plancks konstant och %C3%9E %C3%A4r frekvens. Einstein kopplade ocks%C3%A5 materiens energi till massa via E = mc%C2%B2, vilket antydde kopplingar mellan v%C3%A5gor och partiklar.%0A%0A%C3%85r 1924 f%C3%B6reslog Louis de Broglie att materia, som elektroner, har v%C3%A5gegenskaper. Detta ledde till kvantmekanikens genombrott 1925: Werner Heisenbergs matris mekanik och Erwin Schr%C3%B6dingers v%C3%A5gmekanik. Schr%C3%B6dinger h%C3%A4mtade direkt fr%C3%A5n Hamiltons analogi mellan optik och mekanik samt de Broglies id%C3%A9er f%C3%B6r att h%C3%A4rleda v%C3%A5glikgningen, som beskriver v%C3%A5gfunktionens utveckling i rum och tid. Detta probabilistiska verktyg f%C3%B6ruts%C3%A4ger sannolikheten f%C3%B6r att uppt%C3%A4cka partiklar och f%C3%B6rklarar kvantiseringen av atom%C3%A4r energi, som i v%C3%A4teatomen.%0A%0AV%C3%A5g-partikeldualitet, central i kvantmekaniken, ligger till grund f%C3%B6r teknologier som lasrar, datorchip och GPS-atomklockor. Heisenbergs tillv%C3%A4gag%C3%A5ngss%C3%A4tt visade sig matematiskt ekvivalent med Schr%C3%B6dingers, b%C3%A5da bygger p%C3%A5 hamiltoniansk mekanik, d%C3%A4r ekvationerna anv%C3%A4nder %E2%80%9Chamiltonianen%E2%80%9D f%C3%B6r systemets energi. Hamiltons metoder, inspirerade av ljus, f%C3%B6reb%C3%A5dade s%C3%A5lunda kvantbeteenden som han inte kunde ha anat.