Forscher am Indian Institute of Science in Bengaluru haben Srinivasa Ramanujans vor über einem Jahrhundert alte Formeln für π mit zeitgenössischer Physik verknüpft, einschließlich turbulenter Fluide und der Expansion des Universums. Ihre Arbeit, veröffentlicht in Physical Review Letters, offenbart unerwartete Brücken zwischen Ramanujans intuitiver Mathematik und konformen Feldtheorien. Diese Entdeckung hebt hervor, wie reine Mathematik reale physikalische Phänomene widerspiegeln kann.
Anfang dieses Monats veröffentlichten Aninda Sinha, Professor am Indian Institute of Science in Bengaluru, und sein ehemaliger Doktorand Faizan Bhat einen Artikel in Physical Review Letters, der Srinivasa Ramanujans esoterische Mathematik mit der Physik turbulenter Fluide und der Expansion des Universums verbindet. Der Schlüssel ist π, die irrationale Zahl etwa 3,14159265, zentral für Geometrie und Berechnungen.
Vor über einem Jahrhundert entdeckte Ramanujan, damals Buchhalter in Chennai, mindestens 17 verschiedene unendliche Reihen für 1/π. Diese Formeln konvergieren rasch, wobei jeder zusätzliche Term die Genauigkeit dramatisch verbessert. Einige bilden die Basis des Chudnovsky-Algorithmus, der die Berechnung von π auf über 200 Billionen Stellen auf Supercomputern ermöglicht.
Sinha erklärte: „Wir waren an der Mathematik hinter Ramanujans Denken interessiert.“ Ihre Untersuchung begann in der Stringtheorie, einem Rahmen, der annimmt, dass fundamentale Teilchen aus Vibrationen winziger Energiefäden entstehen. Bei der Überprüfung stringtheoretischer Berechnungen stellten sie unvollständige Literaturergebnisse fest und leiteten eine unendliche Anzahl neuer π-Formeln ab.
Sinha merkte an, dass Strings wie Gummibänder auf verschiedene Weisen gedehnt werden können und π in mehreren Darstellungen einbetten. Dies führte sie dazu, Parallelen zwischen Ramanujans modularen Gleichungen, elliptischen Integralen und Spezialfunktionen sowie Strukturen in konformen Feldtheorien (CFTs) zu erkennen. CFTs beschreiben kritische Phänomene, wie den Punkt, an dem Wasser bei 374 °C und 221 atm zu einem Superfluid wird, das nicht mehr als Flüssigkeit oder Gas unterscheidbar ist.
„Am kritischen Punkt können Sie eigentlich nicht sagen, welches die Flüssigkeit und welches der Dampf ist“, sagte Sinha. Die Ramanujan-Gleichungen passen zu Korrelationsfunktionen in logarithmischen CFTs und bilden eine Brücke zwischen Zahlentheorie und Physik.
Bhat erklärte in einer Pressemitteilung: „[In] jedem Stück wunderschöner Mathematik finden Sie fast immer ein physikalisches System, das die Mathematik tatsächlich widerspiegelt. Ramanujans Motivation mag sehr mathematisch gewesen sein, aber ohne sein Wissen studierte er auch Schwarze Löcher, Turbulenz, Perkolation und allerlei Dinge.“
Es gibt reichlich historische Präzedenzfälle: Die riemannsche Geometrie des 19. Jahrhunderts wurde später die Grundlage für Einsteins allgemeine Relativitätstheorie, die heute im GPS verwendet wird. Fourier-Transformationen, entwickelt zur Analyse von Wärmefluss, ermöglichen nun digitale Kompression.
Derzeit inspiriert diese Verbindung neue Forschungen in Sinhas Gruppe, die in Modellen des expandierenden Universums auftauchen. Sie deutet auch auf effiziente Darstellungen anderer transzendentaler Zahlen hin, die in der Physik verwurzelt sind, löst jedoch noch keine großen Vermutungen in der Zahlentheorie oder Kosmologie.