ربط باحثون في المعهد الهندي للعلوم في بنغالور صيغ سرينيفاسا رامانوجان لـ π التي تعود لأكثر من قرن بالفيزياء المعاصرة، بما في ذلك السوائل المتلاطمة وتوسع الكون. عملهم، المنشور في Physical Review Letters، يكشف جسورًا غير متوقعة بين الرياضيات الحدسية لرامانوجان ونظريات الحقول المطابقة. هذا الاكتشاف يبرز كيف يمكن للرياضيات النقية أن تعكس الظواهر الفيزيائية في العالم الحقيقي.
في أوائل هذا الشهر، نشر أنيندا سينها، أستاذ في المعهد الهندي للعلوم في بنغالور، وطالبه الدكتوري السابق فايزان بات، ورقة بحثية في Physical Review Letters تربط الرياضيات الغامضة لسرينيفاسا رامانوجان بفيزياء السوائل المتلاطمة وتوسع الكون. الرابط الرئيسي هو π، الرقم غير المنطقي التقريبي 3.14159265، الذي يشكل مركزًا للهندسة والحسابات.
قبل أكثر من قرن، اكتشف رامانوجان، الذي كان آنذاك محاسبًا في تشيناي، 17 سلسلة لا نهائية متميزة على الأقل لـ 1/π. تتقارب هذه الصيغ بسرعة، حيث يحسن كل حد إضافي الدقة بشكل كبير. بعضها يدعم خوارزمية Chudnovsky، التي تمكن من حساب π إلى أكثر من 200 تريليون خانة عشرية على الحواسيب الخارقة.
شرح سينها: «كنا مهتمين بالرياضيات وراء تفكير رامانوجان». بدأ تحقيقهم في نظرية الأوتار، إطار يفترض أن الجسيمات الأساسية تنشأ من اهتزازات أوتار طاقة صغيرة. أثناء مراجعة حسابات نظرية الأوتار، حددوا نتائج أدبية غير مكتملة واشتقوا عددًا لا نهائيًا من صيغ π الجديدة.
أشار سينها إلى أن الأوتار، مثل أشرطة المطاط، يمكن تمديدها بطرق مختلفة، مما يدمج π في تمثيلات متعددة. أدى ذلك إلى التعرف على تشابهات بين معادلات رامانوجان المعيارية والتكاملات إهليلجية والدوال الخاصة والهياكل في نظريات الحقول المطابقة (CFTs). تصف CFTs الظواهر الحرجة، مثل النقطة التي يصبح فيها الماء عند 374 درجة مئوية و221 أتموسفيرة سائلًا فائقًا، غير قابل للتمييز كسائل أو غاز.
«عند النقطة الحرجة، لا يمكنك فعليًا القول أيها السائل وأيها البخار»، قال سينها. تطابق معادلات رامانوجان دوال الارتباط في CFTs لوغاريتمية، مما يشكل جسرًا بين نظرية الأعداد والفيزياء.
قال بات في بيان صحفي: «[في] أي قطعة من الرياضيات الجميلة، تجد دائمًا تقريبًا أن هناك نظامًا فيزيائيًا يعكس الرياضيات فعليًا. قد يكون دافع رامانوجان رياضيًا جدًا، لكنه دون علمه كان يدرس أيضًا الثقوب السوداء والتدفق المتلاطم والترشيح، وكل أنواع الأشياء».
هناك سابقات تاريخية وفيرة: هندسة ريمانية من القرن التاسع عشر أصبحت لاحقًا أساسًا للنسبية العامة لأينشتاين، المستخدمة في GPS اليوم. تحويلات فورييه، التي طُورت لتحليل تدفق الحرارة، تمكن الآن من الضغط الرقمي.
حاليًا، يلهم هذا الارتباط استفسارات جديدة في مجموعة سينها، تظهر في نماذج الكون المتوسع. كما يشير إلى تمثيلات فعالة لأرقام متعالية أخرى متجذرة في الفيزياء، على الرغم من أنه لا يحل بعد التكهنات الكبرى في نظرية الأعداد أو علم الكونيات.