في عام 2025، حلّ فريق بقيادة زاهر هاني في جامعة ميشيغان أحد المشكلات الطويلة الأمد لديفيد هيلبرت، رابطًا بسلاسة الوصفات الرياضية للسوائل عبر مقاييس مختلفة. يربط هذا الاختراق سلوك الجسيمات المجهري بالتدفقات الكبيرة الحجم مثل الماء في حوض الغسيل. يعتمد الإنجاز على تقنيات من نظرية مجال الكم ويعد بآراء حول ديناميكيات الغلاف الجوي والمحيطات.
ديفيد هيلبرت، رياضياتي بارز، حدد 23 مشكلة رئيسية في عام 1900 شكلت مستقبل المجال. من بينها، تحدت السادسة الباحثين لاستخلاص القوانين التي تحكم سلوك السوائل من المبادئ الرياضية الأساسية. لأكثر من قرن، اعتمد الفيزيائيون على ثلاث إطارات منفصلة: واحدة للمقياس المجهري للجسيمات الفردية، وأخرى للنطاق المتوسط لمجموعات الجسيمات، وثالثة للسوائل الكبيرة الحجم مثل الماء المتدفق.
زاهر هاني وزملاؤه في جامعة ميشيغان ربطوا أخيرًا هذه الوصفات في عام 2025، بعد 125 عامًا من قائمة هيلبرت. حلّهم يوحد المعادلات التي تحدد حركة الجسيمات في السوائل، مما يخلق أساسًا رياضيًا مترابطًا. قام الفريق بتكييف طريقة تعتمد على الرسوم البيانية طورها فيزيائي ريتشارد فاينمان أصلاً لنظرية مجال الكم، وطبّقها على ديناميكيات السوائل.
هذا الجهد ختم مشروعًا استمر خمس سنوات، مع نشر أوراق رئيسية في وقت سابق من عام 2025. «سمعنا من الكثير من الناس بشأن النتيجة، خاصة من قادة المجال الذين فحصوا العمل بعناية فائقة»، قال هاني. النسخة المسبقة الطباعة الآن مقرر نشرها في مجلة رياضيات رائدة.
بالإضافة إلى أهميتها الرياضية، يمكن أن يحسن العمل نماذج السوائل المعقدة في الغلاف الجوي والمحيطات. يوسّع فريق هاني النهج ليشمل السوائل الكمومية، حيث يصبح سلوك الجسيمات أكثر تعقيدًا.