En 2025, une équipe dirigée par Zaher Hani à l’Université du Michigan a résolu l’un des problèmes de longue date de David Hilbert, reliant de manière fluide les descriptions mathématiques des fluides à différentes échelles. Cette avancée connecte le comportement microscopique des particules aux écoulements macroscopiques comme l’eau dans un évier. Cette réalisation s’appuie sur des techniques de la théorie quantique des champs et promet des perspectives sur la dynamique atmosphérique et océanique.
David Hilbert, un mathématicien éminent, a exposé 23 problèmes clés en 1900 qui ont façonné l’avenir du domaine. Parmi eux, le sixième a défié les chercheurs à dériver les lois régissant le comportement des fluides à partir d’axiomes mathématiques fondamentaux. Pendant plus d’un siècle, les physiciens ont reposé sur trois cadres distincts : un pour l’échelle microscopique des particules individuelles, un autre pour le domaine mésoscopique des ensembles de particules, et un troisième pour les fluides macroscopiques comme l’eau en écoulement.
Zaher Hani et ses collègues de l’Université du Michigan ont enfin relié ces descriptions en 2025, 125 ans après la liste de Hilbert. Leur solution unifie les équations qui dictent le mouvement des particules dans les fluides, créant une base mathématique cohérente. L’équipe a adapté une méthode basée sur des diagrammes initialement développée par le physicien Richard Feynman pour la théorie quantique des champs, l’appliquant à la dynamique des fluides.
Cet effort a couronné un projet de cinq ans, avec des articles clés publiés début 2025. « Nous avons eu des retours de nombreuses personnes sur le résultat, en particulier des leaders du domaine qui ont examiné le travail très attentivement », a noté Hani. Le preprint est désormais prévu pour publication dans une revue mathématique de premier plan.
Au-delà de son importance mathématique, ce travail pourrait améliorer les modèles de fluides complexes dans l’atmosphère et les océans. L’équipe de Hani étend l’approche aux fluides quantiques, où les comportements des particules deviennent encore plus complexes.