Des chercheurs de l’Indian Institute of Science à Bengaluru ont relié les formules pour π de Srinivasa Ramanujan, vieilles de plus d’un siècle, à la physique contemporaine, y compris les fluides turbulents et l’expansion de l’univers. Leur travail, publié dans Physical Review Letters, révèle des ponts inattendus entre les mathématiques intuitives de Ramanujan et les théories des champs conformes. Cette découverte met en lumière comment les mathématiques pures peuvent refléter des phénomènes physiques du monde réel.
Début de ce mois, Aninda Sinha, professeur à l’Indian Institute of Science à Bengaluru, et son ancien étudiant doctoral Faizan Bhat ont publié un article dans Physical Review Letters reliant les mathématiques ésotériques de Srinivasa Ramanujan à la physique des fluides turbulents et à l’expansion de l’univers. Le lien clé est π, le nombre irrationnel approximativement 3,14159265, central en géométrie et en calculs.
Il y a plus d’un siècle, Ramanujan, alors comptable à Chennai, a découvert au moins 17 séries infinies distinctes pour 1/π. Ces formules convergent rapidement, chaque terme supplémentaire améliorant drastiquement la précision. Certaines sous-tendent l’algorithme de Chudnovsky, permettant le calcul de π à plus de 200 billions de chiffres sur des superordinateurs.
Sinha a expliqué : « Nous étions intéressés par les mathématiques derrière la pensée de Ramanujan. » Leur enquête a commencé en théorie des cordes, un cadre postulant que les particules fondamentales proviennent de vibrations de minuscules cordes d’énergie. En revoyant des calculs de théorie des cordes, ils ont identifié des résultats littéraires incomplets et dérivé un nombre infini de nouvelles formules pour π.
Sinha a noté que les cordes, comme des élastiques, peuvent être étirées de diverses manières, intégrant π dans de multiples représentations. Cela les a amenés à reconnaître des parallèles entre les équations modulaires de Ramanujan, les intégrales elliptiques et les fonctions spéciales, et les structures dans les théories des champs conformes (CFTs). Les CFTs décrivent les phénomènes critiques, comme le point où l’eau à 374 °C et 221 atm devient un superfluide, indistinguable en tant que liquide ou gaz.
« Au point critique, vous ne pouvez pas vraiment dire lequel est le liquide et lequel est la vapeur », a dit Sinha. Les équations de Ramanujan correspondent aux fonctions de corrélation dans les CFTs logarithmiques, formant un pont entre la théorie des nombres et la physique.
Bhat a déclaré dans un communiqué de presse : « [Dans] toute pièce de mathématiques belles, vous trouvez presque toujours un système physique qui reflète réellement les mathématiques. La motivation de Ramanujan pouvait être très mathématique, mais sans le savoir, il étudiait aussi les trous noirs, la turbulence, la percolation, toutes sortes de choses. »
Les précédents historiques abondent : la géométrie riemannienne du XIXe siècle a plus tard soutenu la relativité générale d’Einstein, utilisée aujourd’hui dans le GPS. Les transformées de Fourier, développées pour l’analyse du flux de chaleur, permettent maintenant la compression numérique.
Actuellement, cette connexion inspire de nouvelles enquêtes dans le groupe de Sinha, apparaissant dans des modèles d’univers en expansion. Elle suggère aussi des représentations efficaces pour d’autres nombres transcendants enracinés dans la physique, bien qu’elle ne résolve pas encore les grandes conjectures en théorie des nombres ou en cosmologie.