Investigadores del Indian Institute of Science en Bengaluru han vinculado las fórmulas para π de Srinivasa Ramanujan, de hace más de un siglo, con la física contemporánea, incluyendo fluidos turbulentos y la expansión del universo. Su trabajo, publicado en Physical Review Letters, revela puentes inesperados entre la matemática intuitiva de Ramanujan y las teorías de campos conformes. Este descubrimiento resalta cómo las matemáticas puras pueden reflejar fenómenos físicos del mundo real.
A principios de este mes, Aninda Sinha, profesor del Indian Institute of Science en Bengaluru, y su antiguo estudiante doctoral Faizan Bhat publicaron un artículo en Physical Review Letters que conecta la matemática esotérica de Srinivasa Ramanujan con la física de fluidos turbulentos y la expansión del universo. El vínculo clave es π, el número irracional aproximado 3,14159265, central en geometría y cálculos.
Hace más de un siglo, Ramanujan, entonces contable en Chennai, descubrió al menos 17 series infinitas distintas para 1/π. Estas fórmulas convergen rápidamente, con cada término adicional mejorando drásticamente la precisión. Algunas sustentan el algoritmo de Chudnovsky, que permite calcular π hasta más de 200 billones de dígitos en supercomputadoras.
Sinha explicó: «Estábamos interesados en las matemáticas detrás del pensamiento de Ramanujan». Su investigación comenzó en la teoría de cuerdas, un marco que postula que las partículas fundamentales surgen de vibraciones de diminutas cuerdas de energía. Al revisar cálculos de teoría de cuerdas, identificaron resultados literarios incompletos y derivaron un número infinito de nuevas fórmulas de π.
Sinha señaló que las cuerdas, como bandas de goma, pueden estirarse de diversas maneras, incrustando π en múltiples representaciones. Esto les llevó a reconocer paralelos entre las ecuaciones modulares de Ramanujan, integrales elípticas y funciones especiales, y estructuras en teorías de campos conformes (CFTs). Las CFTs describen fenómenos críticos, como el punto en que el agua a 374 °C y 221 atm se convierte en un superfluido, indistinguible como líquido o gas.
«En el punto crítico, no puedes decir realmente cuál es líquido y cuál es vapor», dijo Sinha. Las ecuaciones de Ramanujan coinciden con funciones de correlación en CFTs logarítmicas, formando un puente entre la teoría de números y la física.
Bhat declaró en un comunicado de prensa: «[En] cualquier pieza de matemáticas bellas, casi siempre encuentras que hay un sistema físico que refleja realmente las matemáticas. La motivación de Ramanujan pudo ser muy matemática, pero sin su conocimiento, también estaba estudiando agujeros negros, turbulencia, percolación, todo tipo de cosas».
Hay abundantes precedentes históricos: la geometría riemanniana del siglo XIX sustentó más tarde la relatividad general de Einstein, usada hoy en GPS. Las transformadas de Fourier, desarrolladas para analizar flujo de calor, ahora permiten compresión digital.
Actualmente, esta conexión inspira nuevas indagaciones en el grupo de Sinha, apareciendo en modelos de universo en expansión. También sugiere representaciones eficientes para otros números trascendentales arraigados en la física, aunque no resuelve aún conjeturas mayores en teoría de números o cosmología.