Matemáticos aficionados han dejado atónitos a los profesionales al usar herramientas de IA como ChatGPT para abordar problemas de larga data planteados por Paul Erdős. Aunque la mayoría de las soluciones redescubren resultados existentes, una nueva prueba destaca el potencial de la IA para transformar la investigación matemática. Los expertos ven esto como un primer paso hacia aplicaciones más amplias en el campo.
Paul Erdős, un renombrado matemático húngaro, dejó más de 1.000 problemas sin resolver tras su muerte en 1996, abarcando áreas desde la combinatoria hasta la teoría de números. Estos problemas, a menudo simples de enunciar pero difíciles de resolver, sirven como puntos de referencia para el progreso en matemáticas. Thomas Bloom, de la University of Manchester, mantiene un sitio web que rastrea estos desafíos. Desde octubre de 2023, entusiastas comenzaron a introducir problemas de Erdős en chatbots de IA como ChatGPT. Inicialmente utilizados para localizar literatura relevante, las herramientas pronto generaron mejoras parciales y pruebas. El estudiante de pregrado Kevin Barreto, de la Cambridge University, y el aficionado Liam Price se centraron en el problema 728, una conjetura de teoría de números. Usando ChatGPT-5.2 Pro, obtuvieron un argumento sofisticado, que verificaron con Aristotle, una IA de Harmonic que traduce pruebas al lenguaje de programación Lean para comprobación automatizada. Para mediados de enero de 2024, la IA había resuelto completamente seis problemas de Erdős, aunque los profesionales descubrieron después que cinco tenían soluciones previas en la literatura. El trabajo de Barreto y Price en el problema 205 se mantiene como la única resolución novedosa. Además, la IA contribuyó con soluciones parciales frescas o mejoras a otros siete, algunos vinculados a artículos pasados por alto. Esto plantea preguntas sobre novedad versus redescubrimiento. Bloom señala que la IA a menudo reformula problemas para descubrir conexiones ocultas: «Muchos de estos artículos, no los habría encontrado... sin este tipo de [uso de] la herramienta de IA». Barreto reconoce que los problemas son relativamente sencillos, prediciendo que los más difíciles, incluidos aquellos con premios, siguen más allá de las capacidades actuales de la IA. Kevin Buzzard, del Imperial College London, lo califica de «brotes verdes» de progreso, no aún una amenaza para los expertos. Terence Tao, de la UCLA, sugiere que la IA podría permitir un enfoque más empírico: «No hacemos matemáticas a gran escala porque no tenemos los recursos intelectuales, pero la IA está mostrando que se puede». Bloom prevé una mayor amplitud en la investigación, permitiendo a los matemáticos extraer instantáneamente de campos desconocidos sin aprendizaje extenso.
