Matemáticos amadores deixaram profissionais atônitos ao usar ferramentas de IA como ChatGPT para enfrentar problemas de longa data propostos por Paul Erdős. Embora a maioria das soluções redescubra resultados existentes, uma nova prova destaca o potencial da IA para transformar a pesquisa matemática. Especialistas veem isso como um primeiro passo para aplicações mais amplas no campo.
Paul Erdős, um renomado matemático húngaro, deixou mais de 1.000 problemas não resolvidos após sua morte em 1996, abrangendo áreas desde combinatoria até teoria dos números. Esses problemas, muitas vezes simples de enunciar mas difíceis de resolver, servem como marcos para o progresso em matemática. Thomas Bloom, da University of Manchester, mantém um site que rastreia esses desafios. A partir de outubro de 2023, entusiastas começaram a inserir problemas de Erdős em chatbots de IA como ChatGPT. Inicialmente usados para localizar literatura relevante, as ferramentas logo geraram melhorias parciais e provas. O estudante de graduação Kevin Barreto, da Cambridge University, e o amador Liam Price miraram no problema 728, uma conjectura de teoria dos números. Usando ChatGPT-5.2 Pro, eles obtiveram um argumento sofisticado, que verificaram com Aristotle, uma IA da Harmonic que traduz provas para a linguagem de programação Lean para verificação automatizada. Em meados de janeiro de 2024, a IA resolveu completamente seis problemas de Erdős, embora profissionais tenham descoberto posteriormente que cinco já tinham soluções na literatura. O trabalho de Barreto e Price no problema 205 permanece como a única resolução nova. Além disso, a IA contribuiu com soluções parciais novas ou melhorias em outros sete, alguns ligando a artigos negligenciados. Isso levanta questões sobre novidade versus redescoberta. Bloom observa que a IA frequentemente reformula problemas para revelar conexões ocultas: «Muitos desses artigos, eu não teria encontrado... sem esse tipo de [uso da] ferramenta de IA.» Barreto reconhece os problemas como relativamente simples, prevendo que os mais difíceis, incluindo aqueles com prêmios, permaneçam além das capacidades atuais da IA. Kevin Buzzard, do Imperial College London, chama de «broto verde» do progresso, ainda não uma ameaça aos especialistas. Terence Tao, da UCLA, sugere que a IA poderia permitir uma abordagem mais empírica: «Não fazemos matemática em grande escala porque não temos os recursos intelectuais, mas a IA está mostrando que é possível.» Bloom envisage uma expansão da amplitude da pesquisa, permitindo que matemáticos extraiam instantaneamente de campos desconhecidos sem aprendizado extensivo.
