Des mathématiciens amateurs ont stupéfié les professionnels en utilisant des outils d'IA comme ChatGPT pour s'attaquer à des problèmes de longue date posés par Paul Erdős. Bien que la plupart des solutions redécouvrent des résultats existants, une nouvelle preuve met en lumière le potentiel de l'IA pour transformer la recherche mathématique. Les experts y voient une première étape vers des applications plus larges dans le domaine.
Paul Erdős, un célèbre mathématicien hongrois, a laissé plus de 1 000 problèmes non résolus à sa mort en 1996, couvrant des domaines allant de la combinatoire à la théorie des nombres. Ces problèmes, souvent simples à énoncer mais difficiles à résoudre, servent de repères pour les progrès en mathématiques. Thomas Bloom, de l'University of Manchester, maintient un site web suivant ces défis. À partir d'octobre 2023, des passionnés ont commencé à soumettre des problèmes d'Erdős à des chatbots d'IA comme ChatGPT. Initialement utilisés pour localiser la littérature pertinente, ces outils ont bientôt généré des améliorations partielles et des preuves. L'étudiant de premier cycle Kevin Barreto, de l'Université de Cambridge, et l'amateur Liam Price ont ciblé le problème 728, une conjecture en théorie des nombres. Utilisant ChatGPT-5.2 Pro, ils ont obtenu un argument sophistiqué, qu'ils ont vérifié avec Aristotle, une IA de Harmonic qui traduit les preuves en langage de programmation Lean pour une vérification automatisée. À la mi-janvier 2024, l'IA avait pleinement résolu six problèmes d'Erdős, bien que les professionnels aient découvert par la suite que cinq avaient des solutions antérieures dans la littérature. Le travail de Barreto et Price sur le problème 205 reste la seule résolution nouvelle. De plus, l'IA a apporté des solutions partielles nouvelles ou des améliorations à sept autres, certaines reliant à des articles négligés. Cela soulève des questions sur la nouveauté versus la redécouverte. Bloom note que l'IA reformule souvent les problèmes pour révéler des connexions cachées : « Beaucoup de ces articles, je ne les aurais pas trouvés... sans ce genre d'[utilisation de] l'outil d'IA. » Barreto reconnaît que les problèmes sont relativement simples, prédisant que les plus difficiles, y compris ceux avec des prix, restent hors des capacités actuelles de l'IA. Kevin Buzzard, de l'Imperial College London, parle de « pousses vertes » de progrès, pas encore une menace pour les experts. Terence Tao, de l'UCLA, suggère que l'IA pourrait permettre une approche plus empirique : « Nous ne faisons pas de mathématiques à grande échelle car nous n'avons pas les ressources intellectuelles, mais l'IA montre que c'est possible. » Bloom envisage une expansion de la portée de la recherche, permettant aux mathématiciens de puiser instantanément dans des domaines inconnus sans apprentissage extensif.
