Peneliti telah menemukan cara universal untuk membalikkan rotasi kompleks objek dengan menskalakan gerakan dan mengulanginya dua kali. Penemuan ini, yang berlaku untuk putaran, qubit, dan lengan robot, bergantung pada sifat ruang rotasi tiga dimensi. Bukti ini dapat membantu bidang seperti pencitraan medis dan robotika.
Bayangkan memutar sebuah gasing melalui serangkaian putaran dan ingin mengembalikannya dengan tepat ke posisi awal tanpa melacak ulang setiap langkah secara tepat. Matematikawan Jean-Pierre Eckmann di Universitas Jenewa di Swiss dan Tsvi Tlusty di Institut Nasional Sains dan Teknologi Ulsan di Korea Selatan telah membuktikan bahwa ini mungkin untuk hampir semua objek yang berputar.
Metode mereka melibatkan penskalaan semua sudut rotasi dengan faktor umum dan mengulangi urutan yang diskalakan dua kali, secara efektif mereset objek ke asalnya. Misalnya, jika gasing diputar tiga perempat putaran, menskalakannya menjadi seperdelapan dan mengulanginya dua kali menambahkan seperempat putaran yang diperlukan untuk menyelesaikan pembalikan.
Bukti tersebut mengandalkan struktur SO(3), ruang matematis semua rotasi mungkin dalam tiga dimensi, yang menyerupai bola. Jalur rotasi kompleks dimulai di pusat bola dan berakhir di tempat lain; membatalkannya berarti kembali ke pusat. Peneliti menemukan bahwa penskalaan dan pengulangan dua kali memanfaatkan geometri bola, di mana pembalikan setengah jalan mendarat di permukaan—kumpulan poin yang luas lebih mudah ditargetkan daripada pusat tunggal.
Eckmann dan Tlusty menggabungkan rumus Rodrigues abad ke-19 untuk rotasi berturut-turut dengan teorema teori bilangan tahun 1889 untuk menunjukkan bahwa faktor penskalaan hampir selalu ada, setelah mengeksplorasi banyak jalan buntu.
"Ini sebenarnya sifat hampir semua objek yang berputar, seperti putaran atau qubit atau giroskop atau lengan robot," kata Tlusty. "Jika [objek] melalui jalur yang sangat rumit di ruang, hanya dengan menskalakan semua sudut rotasi dengan faktor yang sama dan mengulangi lintasan rumit ini dua kali, mereka hanya kembali ke asal."
Implikasi praktis termasuk resonansi magnetik nuklir (NMR), dasar dari MRI, di mana teknik ini dapat mengoreksi rotasi putaran yang tidak diinginkan selama pencitraan. Dalam robotika, Josie Hughes di Sekolah Politeknik Federal Lausanne menyarankan bahwa ini memungkinkan urutan reset gulung tak terbatas untuk robot bergulir atau morphing. "Bayangkan jika kita punya robot yang bisa morph antara bentuk tubuh padat apa pun, itu kemudian bisa mengikuti jalur apa pun yang diinginkan hanya melalui morphing bentuk," katanya.
Karya ini muncul di Physical Review Letters (DOI: 10.1103/xk8y-hycn), menyoroti kedalaman matematika di bidang yang akrab seperti rotasi.