Los investigadores han descubierto una forma universal de revertir rotaciones complejas de objetos escalando el movimiento y repitiéndolo dos veces. Este hallazgo, aplicable a giros, qubits y brazos robóticos, se basa en propiedades del espacio de rotación tridimensional. La prueba podría ayudar en campos como la imagenología médica y la robótica.
Imagina girar un trompo a través de una serie de giros y querer devolverlo con precisión a su posición inicial sin retroceder cada paso exactamente. Los matemáticos Jean-Pierre Eckmann de la Universidad de Ginebra en Suiza y Tsvi Tlusty del Instituto Nacional de Ciencia y Tecnología de Ulsan en Corea del Sur han demostrado que esto es posible para casi cualquier objeto giratorio.
Su método implica escalar todos los ángulos de rotación por un factor común y repetir la secuencia escalada dos veces, reiniciando efectivamente el objeto a su origen. Por ejemplo, si un trompo se rota tres cuartos de vuelta, escalarlo a un octavo y repetirlo dos veces añade el cuarto de vuelta necesario para completar la reversión.
La prueba se basa en la estructura de SO(3), el espacio matemático de todas las rotaciones posibles en tres dimensiones, que se asemeja a una bola. Un camino de rotación complejo comienza en el centro de la bola y termina en otro lugar; deshacerlo significa regresar al centro. Los investigadores encontraron que escalar y repetir dos veces explota la geometría de la bola, donde la reversión a mitad de camino aterriza en la superficie: un vasto conjunto de puntos más fácil de apuntar que el único centro.
Eckmann y Tlusty combinaron la fórmula de Rodrigues del siglo XIX para rotaciones sucesivas con un teorema de teoría de números de 1889 para mostrar que el factor de escalado casi siempre existe, después de explorar muchos caminos sin salida.
"En realidad es una propiedad de casi cualquier objeto que rota, como un giro o un qubit o un giroscopio o un brazo robótico", dice Tlusty. "Si [los objetos] recorren un camino altamente convoluto en el espacio, solo escalando todos los ángulos de rotación por el mismo factor y repitiendo esta trayectoria complicada dos veces, simplemente regresan al origen."
Las implicaciones prácticas incluyen la resonancia magnética nuclear (RMN), fundamental para la RM, donde la técnica podría corregir rotaciones de giro no deseadas durante la imagen. En robótica, Josie Hughes de la Escuela Politécnica Federal de Lausana sugiere que permite secuencias infinitas de reinicio de rodadura para robots rodantes o morphing. "Imagina si tuviéramos un robot que pudiera morphar entre cualquier forma de cuerpo sólido, podría entonces seguir cualquier camino deseado simplemente a través del morphing de la forma", dice ella.
El trabajo aparece en Physical Review Letters (DOI: 10.1103/xk8y-hycn), destacando la profundidad de las matemáticas en áreas familiares como las rotaciones.