チェス960という駒の初期位置をランダム化する変種を物理学者が研究したところ、白と黒のプレイヤーにとってすべての配置が同等に公平ではないことが判明した。チェスソフトウェアを使って複雑さを評価することで、より良いゲームのバランスを取れる位置を研究が特定した。これは、人気のフォーマットでランダム化だけが公平性を保証するという前提に挑戦するものだ。
標準チェスは対称的な駒配置から始まる：端にルーク、ナイト、ビショップが並び、中央にキングとクイーンが続く。このセットアップによりトッププレイヤーはオープニングムーブを暗記でき、しばしば予測可能なゲームになる。1990年代にグランドマスターのボビー・フィッシャーがChess960を導入し、バックローの駒をビショップ、ルーク、キングのルールを守りながらシャッフルし、960通りの開始位置を生み出した。この変種は人気を博し、マグヌス・カールセンらの著名人がスキル重視のトーナメントに参加している。
パリ・サクレ大学物理学者のマルク・バルトレミは、オープンソースエンジンStockfishを使ってすべてのChess960位置を分析した。彼は各サイドの最善手と次善手の探しやすさを比較して複雑さを測定した。両手が同等にアクセス可能な位置はより難しい決定を迫る。バルトレミの結果、白が標準チェスで通常持つ初手優位を一部のChess960セットアップが増幅し、数少ないものが黒をわずかに有利にすることを示した。「すべての位置が等価ではない」とバルトレミは指摘する。
最も複雑な配置はBNRQKBNRで、QNBRKBNRがプレイヤー間の難易度の最適バランスを提供する。これらはトーナメント主催者がより公平な対戦を選ぶ指針になるだろう。しかし、オーストリアのComplexity Science Hubのビト・セルベディオは、Chess960のランダム性が本質的にフィールドを平等化すると主張する。「相手と同じスタートラインから始まるのでより公平だ」とセルベディオは言い、グランドマスターが全オープニングに備えられない点を付け加えた。
驚くべきことに、伝統的なチェス位置は960オプションのうち公平性と複雑さの両方で平均的だ。「非常に驚くべきことに、標準チェス位置は特に目立たない」とバルトレミは観察する。コンスタンツ大学のジョルダーノ・デ・マルゾは、この複雑性指標が人間の難しさを完全に捉えているか疑問を呈し、単一のクリティカルムーブがある位置がより難しい可能性を提案した。彼は複雑なセットアップでの長い思考時間がこのアプローチを検証するかもしれないと推測する。研究はarXivに掲載（DOI: 10.48550/arXiv.2512.14319）。