Le mathématicien Gerd Faltings s'est vu décerner le prix Abel 2026, souvent appelé le Nobel des mathématiques, pour sa démonstration de la conjecture de Mordell en 1983. Cette preuve, proposée en 1922, a permis de résoudre un mystère vieux de 60 ans concernant les solutions de certaines équations. Faltings a également reçu la médaille Fields en 1986 pour la même réalisation.
Gerd Faltings, de l'Institut Max Planck de mathématiques en Allemagne, a prouvé la conjecture de Mordell en 1983. Ce problème de longue date, posé par Louis Mordell en 1922, concerne les équations diophantiennes et la question de savoir si elles ont un nombre fini de solutions rationnelles lorsqu'elles sont représentées sous la forme de surfaces comportant plus d'un trou, comme celles qui dépassent la forme d'un beignet dans les nombres complexes. Son travail a jeté un pont entre la géométrie et l'arithmétique, faisant de la géométrie arithmétique un domaine clé des mathématiques modernes. La preuve ne comportait que 18 pages et a surpris ses pairs par son ingéniosité. Akshay Venkatesh, de l'Institute for Advanced Study de Princeton, l'a décrite comme "très courte, c'est comme un miracle", notant comment elle "passe de manière complexe entre différentes techniques et différentes intuitions". Il a ajouté : "L'un des aspects impressionnants de son argumentation est qu'elle couvre tant de choses et que les pièces doivent s'imbriquer les unes dans les autres". M. Faltings a fait preuve d'humilité lorsqu'il a appris l'attribution du prix, se disant "honoré" mais soulignant ses limites : "J'ai résolu [la conjecture de Mordell], mais en fin de compte cela ne nous permet pas de guérir le cancer ou la maladie d'Alzheimer, cela ne fait qu'étendre notre connaissance des choses. Il attribue son approche à l'acceptation de l'incertitude : "Parfois, je devance les gens qui essaient de tout prouver tout de suite, mais il m'arrive aussi de m'égarer". Les outils de Faltings ont influencé la théorie p-adique de Hodge, la preuve du dernier théorème de Fermat par Andrew Wiles et les travaux de Shinichi Mochizuki sur la conjecture abc. Il donne la priorité au plaisir dans la recherche : "Mon idée est que je ne devrais pas chercher ce qui pourrait me rendre célèbre et riche, mais j'essaie de trouver des choses que j'aime.
